Mean

Mean अथवा माध्य आंकड़ों के लगभग बिच अवस्थित रहता है, वह माध्य कहलाता है. अर्थात, दी गई संख्याओं का योग एवं कुल संख्याओं के अनुपात ही माध्य कहलाता है. 

इसे मुख्यतः दो विधि द्वारा प्राप्त किया जा सकता है. एक सरल वितरण नियम द्वारा तथा दूसरा आंकड़ों के पुनरावृति नियम द्वारा. लेकिन यदि किसी एक आंकड़ों से माध्य निकालता होता है, तो केवल इस फार्मूला का प्रयोग होता है. 

माध्य = आंकड़ों का योग / आंकड़ों की संख्या 

अर्थात, माध्य = ∑x / n, 

जहाँ;
∑ = जोड़ का संकेत 
x = आंकड़ों का संकेत, तथा 
n = आंकड़ों की कुल संख्या

Median Meaning

आँकड़ों के समूह के मध्य का वह मान जो सम्पूर्ण वितरण को दो बराबर भागों में विभक्त करता हो, उसे मध्यिका कहा जाता है. अर्थात, यदि एक आंकड़ा को उनके मापों के आधार पर क्रमबद्ध किया जाए, यानि आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाए तो लगभग बीच का मान माध्यिका होता है.

जब आंकड़े विषम संख्या हो, तो मध्यिका (M) = {(n+1)/2}^वाँ पद

और जब आंकड़ें सम संख्या हो, तो मध्यिका M = [(n/2)^वाँ पद + {(n/2)+1}^वाँ]/2

जहाँ n = आंकड़ों की कुल संख्या है.

definition of median

अगर हम बिलकुल साधारण भाषा में कहें तो माध्यिका (median) वह संख्या है जो दी गयी संख्याओं के बिलकुल बीच में आती है। यह ऐसी संख्या है जो इस समूह के बड़े भाग को समूह के छोटे भाग से अलग करती है। इसे दी गयी जनसंख्या का माध्यम भाग कहा जा सकता है।

Mean के उलट माध्यिका को निकालने के लिए हमें संख्याओं को विभिन्न तरह से व्यवस्थित करना पडेगा। जैसे अगर हमें कुछ संख्याओं की माध्यिका निकालनी है तो हमें उसे या तो बढ़ते क्रम में लिखना होगा या फिर हमें उसे घटते क्रम में लिखना पड़ेगा। जब हम इन संख्याओं को ऐसे व्यवस्थित कर देंगे तो उसके बाद जो उनमें सबसे बीच कि संख्या होगी वाही इन संख्याओं की माध्यिका कहलाएगी।

formula of median

ऊपर आपने देखा माध्यिका सबसे बीच वाली संख्या होती है। अतः इसका सूत्र निम्न है :

सूत्र लगाने से पहले हमें कितनी संख्याएं हैं ये जानना होगा। अगर अवलोकनों की संख्या एक सम संख्या है तो हम निम्न सूत्र लगायेंगे :

ऊपर दिए गए सूत्र में n अवलोकनों की संख्या है। ऊपर जो सूत्र दे रखा है वह उस परिस्थिति के लिए है जब अवलोकनों की संख्या सम होती है लेकिन अगर अवलोकनों की संक्या विषम होती है तो हम विभिन्न सूत्र लगाते हैं वह सूत्र निम्न है :

जैसा कि आपने देखा हमने दो सूत्र के बारे में पढ़ा पहला सूत्र हम तब काम में लेंगे जब अवलोकनों की संक्या सम होती है एवं दूसरा सूत्र हम तब काम में लेंगे जब अवलोकनों की संख्या विषम होती है।जैसा कि हमें प्रक्रिया के बारे में पता है कि हमें सबसे पहले संख्या के पूरे समूह को बढ़ते क्रम में या घटते क्रम में लिखना होता है।

Median meaning how to find

अभी तक तो हमने ऊपर देखा की साधारण आंकड़ों से माध्यिका कैसे निकालते हैं लेकिन अब हम देखेंगे की अगर हमें समूह में आंकड़े दिए हों तो फिर हम उनकी माध्यिका कैसे निकालेंगे। अतः हम एक उदाहरण के साथ यह निकालना सीखते हैं:

Seconds	Frequency
51 – 55	2
56 – 60	7
61 – 65	8
66 – 70	4

• जैसा की आप ऊपर देख सकते हैं हमें यहाँ एक सारणी दे राखी है जिसमे एक तरफ वर्ग अंतराल एवं दूसरी तरफ उनकी आवृति दे राखी है। तो चलिए हम माध्यिका निकालनी शुरू करते हैं।
• जैसा कि हम जानते हैं माध्यिका वह संख्या होती है जो सभी संख्याओं के बिलकुल बीच में होती है। अब हम यहाँ देख सकते हैं 51 से 70 के बीच में 61 होगी। अतः माध्यिका वाला अन्तराल 61 – 65 वाला वर्ग अंतराल है।
• अब हम इसमें यह सूत्र लगाते हैं :

यहाँL = माध्यिका वाले वर्ग अंतराल की नीचली सीमा (60.5)n = कुल आवृतियाँ (21)B = माध्यिका वाले वर्ग अंतराल के पिछले वर्ग अंतराल की संचित आवृति (7+2 = 9)G = माध्यिका वाले अंतराल की आवृति (8)w = अंतराल का अंतर (यहाँ पर 5)आइये अब हम इस सूत्र में माप डालकर इसकी माध्यिका निकलते हैं।माध्यिका = 60.5 + [(21/2) – 9]/8 * 5= 60.5 + 0.9375= 61.4375तो जैसा कि आपने देखा ऊपर दिए गए सूत्र से एवं दी गयी प्रक्रिया का अनुसरण करके हम सामूहिक आंकड़ों की माध्यिका निकाल सकते हैं।